Paradosso del mentitore

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Nella logica il paradosso del mentitore è descritto come: data una proposizione autonegante come "Questa frase è falsa", nessuno riuscirà mai a dimostrare se tale affermazione sia vera o falsa;

• se infatti fosse vera, allora la frase non sarebbe veramente falsa (la verità della proposizione non invalida la falsità espressa nel contenuto della proposizione).
• se invece la proposizione fosse falsa, allora il contenuto si capovolgerebbe (è come se dicesse "Questa frase è vera") quando abbiamo appena affermato il contrario.

Il paradosso del mentitore: versione originale

Secondo alcuni, quello che oggi chiamiamo paradosso nacque con una nota affermazione di Epimenide di Creta (VI secolo a.C.), il quale, cretese egli stesso, ebbe a dire che «i Cretesi sono bugiardi»; essendo come detto egli medesimo fra questi, anch'egli sarebbe dovuto conseguentemente essere bugiardo e perciò l'affermazione sarebbe dovuta essere falsa poiché proveniente da un bugiardo. Ma se così non fosse stato, se cioè Epimenide fosse stato un cretese che, almeno in questa occasione, non diceva il falso, l'affermazione sarebbe risultata ugualmente falsa poiché non tutti i cretesi erano bugiardi.

Non è tuttavia noto se l'affermazione di Epimenide fosse intesa come un paradosso del mentitore. Inoltre, la proposizione, così come è formulata, non è un paradosso, per l'assenza del quantificatore universale (tutti onessuno): se infatti esiste almeno un cretese che dice la verità, allora l'affermazione di Epimenide è falsa senza portare ad alcuna contraddizione. Non si conosce il contesto in cui Epimenide fece questa affermazione; fu solo più tardi che questa fu di nuovo citata (per esempio nella Lettera a Tito 1,12-13) e presentata come un paradosso del mentitore.

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Soluzioni del paradosso del mentitore

La soluzione data da Crisippo dice semplicemente che il paradosso è il rovesciamento del buon senso: ci sono frasi delle quali «non si deve dire che esse dicono il vero e (neppure) il falso; né si deve congetturare in un altro modo, cioè che lo stesso (enunciato) esprima simultaneamente il vero e il falso, bensì che esse sono completamente prive di significato».

La soluzione prospettata da Aristotele è la seguente: le frasi paradossali si fondano sulla confusione tra uso e menzione. Quando si dice "io sto mentendo", si sta usando la frase, nel senso che si tratta di un paradosso di tipo autoreferenziale, catalogato tra gli insolubilia; chi enuncia una frase insolubile, non dice letteralmente nulla e pertanto la proposizione (o meglio, la pseudoproposizione) deve essere semplicemente cassata.

Nel Medioevo, una proposta di soluzione fu avanzata da Guglielmo di Ockham (1285-1350). Dal momento che la cassatio di Aristotele non forniva una soluzione concreta, egli introdusse la distinzione tra linguaggio emetalinguaggio. Solo le frasi autoreferenziali mescolano i due livelli in uno solo, perché dire "io sto mentendo" è una frase che si pone nel metalinguaggio (per quanto riguarda il verbo mentire, il cui concetto trova spiegazione non nella frase stessa ma in un altro livello), ma è espressa mediante il linguaggio.

La proposta di soluzione di Buridano fu dettata dall'intuizione della logica temporale: un'affermazione non è vera o falsa in assoluto, ma solo relativamente ad un certo momento storico. Mentre non è possibile che una frase possa essere vera o falsa nello stesso tempo, essa può esserlo in tempi diversi: Basterebbe dire "Platone dirà il falso quando pronuncerà la prossima frase" e "Socrate disse il vero quando pronunciò la frase precedente".

Nelle logiche non classiche in cui non vale il principio di non-contraddizione, le proposizioni come quelle del mentitore non generano alcun paradosso. Per esempio nella logica fuzzy, dove il valore di verità può variare tra 0 e 1, tali frasi hanno un valore di verità pari a 0,5.

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